DESARROLLOS
BASICOS
Espacio-tiempo
de dos dimensiones.
Supondremos
que el individuo observador pertenece a un sistema de referencia de velocidad
absoluta Vao.
Supondremos
que el individuo móvil pertenece a un sistema de referencia de velocidad
absoluta Vam.
Aplicamos
los conceptos de
Vao
= Eao/To Velocidad Absoluta
del Observador
Vam
= Eam/t Velocidad Absoluta
del Móvil
Vo
= (Eam-Eao)/To Velocidad del individuo móvil relativa al sistema de referencia
del observador, medida por el individuo observador
Vm
= (Eam-Eao)/Tm Velocidad del individuo móvil relativa al sistema de referencia
del observador, medida por el propio individuo móvil
Tm Tiempo
transcurrido para el observador móvil.
To Tiempo
transcurrido para el observador en reposo.
Vemos
que se cumplira la relación:
Y
aplicando el principio de equivariancia:
Sustituimos Eao=
Vao.To, y Eam=Vam.Tm:
Y obtenemos:
Por lo tanto:
Y como vimos que:
Operando obtenemos
la relación entre la velocidad que el observador mide para el desplazamiento
del individuo movil y la velocidad que el propio móvil mide para su
desplazamiento en el sistema de referencia del observador:
Supongamos
que el individuo móvil pudiese alcanzar una velocidad infinita. En ese caso Vm =
Vam = infinito.
Para
Vm = Vam = infinito:
Atención
a este resultado importantísimo.
En
primer lugar descubrimos que EXISTE UN LIMITE MAXIMO DE VELOCIDAD
OBSERVABLE. Y que este limite DEPENDE DE
En
segundo lugar, vemos que para Vao muy inferior a Ket, el límite máximo de
velocidad observable puede considerarse:
Vo = Ket
Este
hecho nos llena de júbilo, ya que es cierto que, como observadores, los humanos
jamás hemos medido velocidades superiores a “c”. Y con este escenario de
partida ya parecemos abocados a suponer la aproximada equivalencia Ket = c.
Y
si sustituimos Ket por c, suponemos Vao = 0 (Sistema de Referencia Absoluto) y
desarrollamos, tenemos:
De la primera
expresión deducimos que la velocidad medida por un individuo observador es
siempre inferior a “c”, por muy grande que sea la velocidad del móvil.
La segunda
expresión del resultado nos indica cómo para velocidades “Vm” pequeñas respecto
del valor de “c” las velocidades Vo y Vm coinciden.
Para obtener las
relaciones entre el tiempo medido por el propio individuo móvil en su
desplazamiento y el tiempo medido por el observador para el desplazamiento del
móvil basta con operar de nuevo y
obtenemos:
La
contracción de Fitzgerald-Lorentz. El tiempo del móvil es inferior al tiempo del observador en
reposo.